ЕГЭ 2024. Физика. Отличный результат. Постоянный ток 11.19

[Александр Сакович]

11.19 (14.19). Сопротивление каждого резистора на участке электрической цепи, схема которого показана на рисунке, равно 100 Ом. Участок цепи подключён к источнику постоянного напряжения 12 В выводами А и В. Каково напряжение на резисторе R₂?

Ответ: ____ В.

Источники:
1. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2022. — 736 с. — (ЕГЭ. ФИПИ — школе).
2. ЕГЭ. Физика. Отличный результат / под ред. М. Ю. Демидовой. — Москва: Издательство «Национальное образование», 2024. — 496 с. — (ЕГЭ. Отличный результат. Учебная книга).

[Александр Сакович]

Решение. По условию
\[R_1=R_2=R_3=R_4=R_5=R=100\ \text{Ом}.\]
Резисторы R₁ и R₂ соединены последовательно, поэтому их общее сопротивление
\[R_{1/2}=R_1+R_2=2R.\ \ \ (1)\]
Резисторы R₃, R₄ и R₅ соединены последовательно, поэтому их общее сопротивление
\[R_{3/4/5}=R_3+R_4+R_5=3R.\ \ \ (2)\]
Резисторы R_1/2 и R_3/4/5 соединены параллельно, поэтому их общее сопротивление
\[R_0=\frac{R_{1/2} \cdot R_{3/4/5}}{R_{1/2}+R_{3/4/5}}= \frac{2R \cdot 3R}{2R+3R} =\frac{6R}{5},\ \ R_0=120\ \text{Ом}.\]
По закону Ома общий ток
\[I_0=\frac{U}{R_0},\ \ I_0=0,1\ \text{А}.\]
Резисторы R_1/2 и R_3/4/5 соединены параллельно, поэтому
\[U_{1/2}=U_{3/4/5},\ \ I_0=I_{1/2}+I_{3/4/5}.\]
С учетом закона Ома и формул (1) и (2) получаем
\[U_{1/2}=I_{1/2} \cdot R_{1/2}=I_{1/2} \cdot 2R,\ \ U_{3/4/5}=I_{3/4/5} \cdot R_{3/4/5}= I_{3/4/5} \cdot 3R,\]
\[I_{1/2} \cdot 2R=I_{3/4/5} \cdot 3R,\ \ I_{3/4/5}=\frac{2I_{1/2}}{3},\]
\
Резисторы R₁ и R₂ соединены последовательно, поэтому
\[I_1=I_2=I_{1/2}=0,06\ \text{A}.\]
Тогда напряжение на резисторе R₂ будет равно
\[U_2=I_2 \cdot R_2,\ \ U_2=6\ \text{B}.\]
Ответ: 6 В.